被追尾车辆受伤后，对方保险公司需要一周处理其他事情，如何向该公司申请赔偿？

车祸赔偿，首先要看交警部门是否对此事故作出责任认定。如果是你的全责，则由你方依法承担本次事故的全部损失；如果双方均有过错，则由双方根据自身过错大小，按责任比例分担事故损失。
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发生车祸后，如果双方对赔偿产生纠纷而对责任划分意见相同的，应该及时报警和向保险公司报案，由交警按简易程序出具责任认定，由保险公司对车辆损失（修理费）进行估价。
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发生车祸后如果是对方全责，需要让交警出具交通事故责任认定书。自己应当收集好证据，如果对方不赔偿，可以起诉来维护自己的利益。